Sejam
e
, vetores. Mostre que:
(1)
.
(1)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e precisa mostrar que:
Aqui, estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente com normas de vetores e produto interno (também chamado de produto escalar). Para resolver isso, vamos usar propriedades do produto interno e expandir a expressão
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor,
, é igual à raiz quadrada do produto interno do vetor consigo mesmo:
Portanto, ao elevarmos ao quadrado, temos:
Passo 3
Vamos aplicar isso ao vetor
. A norma ao quadrado fica:
Passo 4
Agora, vamos expandir esse produto interno usando a propriedade distributiva do produto escalar:
Passo 5
Sabemos que o produto interno é comutativo, ou seja,
. Então, podemos simplificar:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
Ache o ângulos entre
e
, para os casos:
(3) e
(3)
Sejam
e
. Determinar o valor de
para que:
(1) sejam paralelos,
(1)
Determinar o valor de a para que seja de
o ângulo entre
e
.
Ache o ângulos entre
e
, para os casos:
(2) e
(2)