Sejam u=(raiz3, 1) e v=(1, k). Determinar o valor de k para que:
(1) u e v sejam paralelos,

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, u = (raiz3, 1) e v = (1, k). Queremos encontrar o valor de k que faz com que esses dois vetores sejam paralelos. No estudo de vetores, vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Para resolver isso, vamos precisar igualar as componentes dos vetores através de um fator de multiplicação.

Passo 2

Para que u e v sejam paralelos, deve existir um número real lambda tal que:
v = lambda u
Isso significa que cada componente de v é igual à respectiva componente de u multiplicada por lambda.

Passo 3

Vamos escrever isso componente a componente:
1 &= lambda cdot raiz3 (componente x) k &= lambda cdot 1 (componente y)

Passo 4

Da primeira equação, podemos resolver para lambda:
lambda = 1raiz3

Passo 5

Agora, substituímos o valor de lambda na segunda equação para encontrar k:
k = lambda cdot 1 = 1raiz3 cdot 1 = 1raiz3

Resposta

O valor de k que faz os vetores u e v serem paralelos é k = dfrac1raiz3.

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(3) |u+v|^2-|u-v|^2=4(u bul<=t v).
Ache o ângulos entre u e v, para os casos:
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Sejam u e v, vetores. Mostre que:
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