Sejam e . Determinar o valor de para que:
(1) sejam paralelos,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e . Queremos encontrar o valor de que faz com que esses dois vetores sejam paralelos. No estudo de vetores, vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Para resolver isso, vamos precisar igualar as componentes dos vetores através de um fator de multiplicação.
Passo 2
Para que e sejam paralelos, deve existir um número real tal que:
Isso significa que cada componente de é igual à respectiva componente de multiplicada por .
Passo 3
Vamos escrever isso componente a componente:
Passo 4
Da primeira equação, podemos resolver para :
Passo 5
Agora, substituímos o valor de na segunda equação para encontrar :
Resposta
O valor de que faz os vetores e serem paralelos é .