Ache o ângulos entre
e
, para os casos:
(2)
e
(2)
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente a fórmula do produto escalar que relaciona os vetores com o cosseno do ângulo entre eles. Vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e as magnitudes (ou módulos) de cada um.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes de
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes calculadas, vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o cosseno do ângulo
:
Substituindo os valores conhecidos:
Isolando
:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (cos⁻¹):
Calculando o valor:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determinar o valor de a para que seja de
o ângulo entre
e
.
Sejam
e
, vetores. Mostre que:
(1) .
(1)
Sejam
e
, vetores. Mostre que:
Mostre ainda, que vale a igualdade se, e somente se,
.
Sejam
e
, vetores ambos não nulos. Mostre que são equivalentes:
(1) e têm mesmo sentido,
(2)
(3)
Apresente equivalências análogas a estas para o fato de e
serem paralelos de sentidos contrátrios.
(1)
(2)
(3)
Apresente equivalências análogas a estas para o fato de