Ache o ângulos entre
e
, para os casos:
(1)
e
(1)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema onde temos que descobrir o ângulo entre dois vetores, especificamente quando
e
. Vamos precisar entender como calcular o ângulo entre vetores usando o produto escalar e as normas de cada vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ângulo
entre dois vetores
e
pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores,
e
são as normas (ou magnitudes) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos:
Passo 4
Agora, vamos calcular as normas dos vetores
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Com o produto escalar e as normas calculadas, vamos substituir na fórmula do ângulo:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Sabemos que
ou
radianos.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.