Ache o ângulos entre u e v, para os casos:
(1) u=(1,0) e v=(1,1)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema onde temos que descobrir o ângulo entre dois vetores, especificamente quando e . Vamos precisar entender como calcular o ângulo entre vetores usando o produto escalar e as normas de cada vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ângulo u cdot v = |u| |v| cos(theta) entre dois vetores e pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
Aqui, é o produto escalar dos vetores, e são as normas (ou magnitudes) dos vetores, e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v = (1)(1) + (0)(1) = 1 + 0 = 1 . Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos:

Passo 4

Agora, vamos calcular as normas dos vetores |u| = raiz1^2 + 0^2 = raiz1 = 1 e |v| = raiz1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 = raiz2 .
Para :
Para :

Passo 5

Com o produto escalar e as normas calculadas, vamos substituir na fórmula do ângulo:
1 = (1)(raiz2) cos(theta)
Agora, isolamos cos(theta) = 1raiz2 :

Passo 6

Para encontrar o ângulo theta = arccos(1raiz2) , tiramos o arco cosseno de :
Sabemos que ou radianos.

Resposta

O ângulo entre os vetores e é de .

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Dados os vetores u=(1,-1) e v=(-3,4), calcular:
(1) |u|
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w=proju w+projv w
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(4) (u+v) bul<=t(u-v)=|u|^2-|v|^2.