Seja triang<= A B C um triângulo e suponha que A B=(a, b) e A C=(x, y). Determine fórmula para a área de triang<= A B C.

Passo 1

Vamos resolver um problema envolvendo vetores em um triângulo. Temos um triângulo ABC onde os vetores AB = (a, b) e AC = (x, y) são conhecidos. Nosso objetivo é encontrar uma fórmula para calcular a área desse triângulo usando esses vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses vetores. AB representa a direção e o comprimento do lado AB do triângulo, enquanto AC representa a direção e o comprimento do lado AC. Ambos os vetores têm a mesma origem no ponto A.

Passo 3

Para calcular a área do triângulo formado por esses dois vetores, podemos usar uma fórmula que envolve o produto vetorial (ou produto cruzado) dos vetores. O produto vetorial nos ajuda a encontrar uma medida que relaciona a “queda” entre os dois vetores, que está diretamente ligada à área do paralelogramo formado por eles.

Passo 4

No caso de vetores bidimensionais, o produto vetorial simplifica para uma fórmula que calcula o determinante da matriz formada pelas componentes desses vetores. A área do paralelogramo formado por AB e AC é dada por:
Área do Para<=logramo = |a cdot y - b cdot x| Á
Como o triângulo é exatamente a metade desse paralelogramo, a área do triângulo será a metade do valor calculado.

Resposta

A área do triângulo ABC é dada por:
Área = ,|,a cdot y - b cdot x,|,2 Á

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Ache o ângulos entre u e v, para os casos:
(1) u=(1,0) e v=(1,1)
Dados os vetores u=(1,-1) e v=(-3,4), calcular:
(1) |u|
Sejam u e v, vetores. Mostre que:
(4) (u+v) bul<=t(u-v)=|u|^2-|v|^2.
Dados os pontos A=(-2,3), B=(1,4), C=(1,2) e D=(4,3), ache as coordenadas dos vetores A B, B C, C D e D A.