Seja um triângulo e suponha que e A C=(x, y). Determine fórmula para a área de triang<= A B C.
Passo 1
Vamos resolver um problema envolvendo vetores em um triângulo. Temos um triângulo ABC onde os vetores AB = (a, b) e AC = (x, y) são conhecidos. Nosso objetivo é encontrar uma fórmula para calcular a área desse triângulo usando esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses vetores. AB representa a direção e o comprimento do lado AB do triângulo, enquanto AC representa a direção e o comprimento do lado AC. Ambos os vetores têm a mesma origem no ponto A.
Passo 3
Para calcular a área do triângulo formado por esses dois vetores, podemos usar uma fórmula que envolve o produto vetorial (ou produto cruzado) dos vetores. O produto vetorial nos ajuda a encontrar uma medida que relaciona a “queda” entre os dois vetores, que está diretamente ligada à área do paralelogramo formado por eles.
Passo 4
No caso de vetores bidimensionais, o produto vetorial simplifica para uma fórmula que calcula o determinante da matriz formada pelas componentes desses vetores. A área do paralelogramo formado por AB e AC é dada por:
Área do Para<=logramo = |a cdot y - b cdot x| Á
Como o triângulo é exatamente a metade desse paralelogramo, a área do triângulo será a metade do valor calculado.