Dados os vetores u=(1,-1) e v=(-3,4), calcular:
(1) |u|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui são dois vetores, u = (1, -1) e v = (-3, 4). A pergunta quer saber a norma do vetor u. A norma é basicamente o tamanho ou a magnitude do vetor. Para calcular isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a norma de um vetor no plano. Se você tem um vetor a = (ax, ay), a norma |a| é dada por:
|a| = raizax^2 + ay^2
Ou seja, você eleva ao quadrado cada componente do vetor, soma esses valores e tira a raiz quadrada.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor u = (1, -1). Aqui, ax = 1 e ay = -1. Então, substituindo na fórmula:
|u| = raiz1^2 + (-1)^2

Passo 4

Vamos calcular os quadrados de cada componente:
1^2 = 1 (-1)^2 = 1
Somando esses resultados:
1 + 1 = 2

Passo 5

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a norma:
|u| = raiz2

Resposta

A norma do vetor u é raiz2.

Exercícios relacionados

Seja (u, v) uma base ortogonal. Mostre que para w, vetor,
w=proju w+projv w
Sejam u e v, vetores ambos não nulos. Mostre que são equivalentes:
(1) u / / v e têm mesmo sentido,
(2) |u+v|=|u|+|v| e
(3) |u-v|=||u|-|v||
Apresente equivalências análogas a estas para o fato de u e v serem paralelos de sentidos contrátrios.
Ache o ângulos entre u e v, para os casos:
(1) u=(1,0) e v=(1,1)
Seja triang<= A B C um triângulo e suponha que A B=(a, b) e A C=(x, y). Determine fórmula para a área de triang<= A B C.