Ache a área da região entre os gráficos de
e g para
restrito ao intervalo dado.
c)
c)
Passo 1
Beleza, o enunciado quer a gente achar a área da região entre os gráficos das funções
e
no intervalo de
igual a 1 até 5. Vamos usar cálculo integral para resolver isso, especificamente a integração para encontrar a área entre curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir qual das duas funções está acima da outra nesse intervalo. Isso é importante porque a área entre as curvas é calculada subtraindo a função de baixo da função de cima.
Passo 3
Vamos analisar as duas funções:
Podemos reescrever
usando propriedades dos logaritmos:
Passo 4
Observando a expressão de
, vemos que:
Como
é uma constante positiva, isso significa que
está sempre acima de
no intervalo dado, já que acrescentamos um valor positivo a
.
Passo 5
Agora que sabemos que
está acima de
, podemos calcular a área
usando a integral:
Substituindo as funções:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Como
é uma constante, podemos tirá-la da integral:
Resposta
A área da região entre os gráficos de
e
no intervalo [1,5] é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
i) ;
i)
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
h) ;
h)
Ache a área da região entre os gráficos de
e g para
restrito ao intervalo dado.
d)
d)
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule o volume do sólido gerado pela revolução de
em torno do eixo indicado.
a) ; eixo
;
a)