Ache a área da região entre os gráficos de e g para restrito ao intervalo dado.
c)

Passo 1

Beleza, o enunciado quer a gente achar a área da região entre os gráficos das funções e no intervalo de igual a 1 até 5. Vamos usar cálculo integral para resolver isso, especificamente a integração para encontrar a área entre curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir qual das duas funções está acima da outra nesse intervalo. Isso é importante porque a área entre as curvas é calculada subtraindo a função de baixo da função de cima.

Passo 3

Vamos analisar as duas funções:
Podemos reescrever usando propriedades dos logaritmos:

Passo 4

Observando a expressão de , vemos que:
Como é uma constante positiva, isso significa que está sempre acima de no intervalo dado, já que acrescentamos um valor positivo a .

Passo 5

Agora que sabemos que está acima de , podemos calcular a área usando a integral:
Substituindo as funções:

Passo 6

Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Como é uma constante, podemos tirá-la da integral:

Resposta

A área da região entre os gráficos de e no intervalo [1,5] é unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
i) ;
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
h) ;
Ache a área da região entre os gráficos de e g para restrito ao intervalo dado.
d)
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule o volume do sólido gerado pela revolução de em torno do eixo indicado.
a) ; eixo ;