Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule o volume do sólido gerado pela revolução de em torno do eixo indicado.
a) ; eixo ;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão pede: precisamos esboçar a região delimitada pelas curvas , , e . Depois, vamos calcular o volume do sólido que se forma quando essa região gira em torno do eixo . Isso envolve conceitos de cálculo, especialmente o método de integração para encontrar volumes de sólidos de revolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração. As retas e definem onde começa e onde termina a nossa região. Portanto, vamos integrar de até .

Passo 3

Como vamos girar a região em torno do eixo , o método mais adequado é o método dos discos. A fórmula para o volume usando esse método é:
onde é a função que define a fronteira superior da região.

Passo 4

No nosso caso, . Então, substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular a integral:

Passo 7

Aplicando os limites de integração de 1 a 3:

Resposta

O volume do sólido gerado é .

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Ache a área da região entre os gráficos de e g para restrito ao intervalo dado.
d)
Ache a área da região entre os gráficos de e g para restrito ao intervalo dado.
c)
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule o volume do sólido gerado pela revolução de em torno do eixo indicado.
e) eixo ;
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule o volume do sólido gerado pela revolução de em torno do eixo indicado.
b) ; eixo ;