Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
h)
;
h)
Passo 1
Opa! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa desenhar a região que fica entre os gráficos das funções
e
e, depois, calcular a área dessa região. Para isso, vamos precisar entender como essas curvas se comportam e encontrar onde elas se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções que temos:
-
é uma parábola que abre para baixo, já que o coeficiente de é negativo. O vértice dessa parábola está no ponto (0,3). -
é uma reta horizontal que corta o eixo y no ponto (0,-1).
Passo 3
Vamos encontrar os pontos onde essas duas curvas se cruzam. Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo essa equação:
Portanto, os pontos de interseção são (2, -1) e (-2, -1).
Passo 4
Agora que sabemos onde as curvas se encontram, podemos esboçar o gráfico. A parábola
passa pelo ponto (0,3) e desce até cruzar a reta
nos pontos (2,-1) e (-2,-1). A região delimitada por elas está entre
e
.
Passo 5
Para encontrar a área dessa região, vamos calcular a integral da diferença entre as duas funções, de
a
:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Agora, avaliamos de -2 a 2:
Calculando para
:
Calculando para
:
Subtraindo:
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas
e
é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
f) ;
f)
Escolha duas séries abaixo. Determine se a série é convergente ou divergente. Justifique sua resposta.
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
i) ;
i)
Ache a área da região entre os gráficos de
e g para
restrito ao intervalo dado.
c)
c)