Ache a área sob a curva
no intervalo dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Precisamos encontrar a área sob a curva da função
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a área sob a curva. Imagine que a curva
desenha uma linha no gráfico. A área que queremos é a região entre essa linha, o eixo
e os pontos
e
. Para calcular essa área, usamos a integral definida, que nos dá o valor dessa região específica.
Passo 3
A integral definida de uma função
de
a
é representada por:
No nosso caso,
,
e
. Então, a integral que precisamos calcular é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada de
é
. Isso significa que:
Como estamos trabalhando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante
.
Passo 5
Aplicamos os limites de integração
e
na antiderivada:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 6
Agora, calculamos o valor numérico usando uma calculadora:
Resposta
A área sob a curva
no intervalo de
a
é aproximadamente
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções
definidas em um subconjunto aberto de
.
.
Atividade 2. Calcule:
d) ;
d)
Encontrar uma função
tal que
e
.