Atividade 1. Calcule:
f)
.
f)
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa calcular a integral da função
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar o que é a cotangente e qual é a sua integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de
, escrita como
ou
, é igual ao cosseno de
dividido pelo seno de
, ou seja:
Isso é útil porque nos ajuda a reescrever a função de uma forma que facilita a integração.
Passo 3
Agora, queremos calcular a integral de
em relação a
:
Substituindo a definição de cotangente, temos:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 5
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Essa é uma integral básica que conhecemos.
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais a constante de integração:
Passo 7
Lembrando que fizemos a substituição
, agora voltamos para a variável original:
Resposta
A integral de
é: