Ache a área da superfície que é delimitada no plano
pelos planos
, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de geometria! A gente precisa encontrar a área de uma superfície que está no plano
. Essa superfície é limitada pelos planos
,
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de áreas de superfícies no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a equação do plano
. Essa equação descreve uma superfície inclinada no espaço tridimensional, onde
e
são constantes que determinam a inclinação em relação aos eixos
e
.
Passo 3
Para encontrar a área dessa superfície, precisamos calcular uma integral dupla sobre a região delimitada por
a
e
a
. A fórmula geral para a área de uma superfície
é:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na fórmula da área, temos:
Passo 6
Como
é uma constante, podemos tirá-la da integral:
Passo 7
Agora, calculamos a integral dupla sobre a região
, que é um retângulo com largura
e altura
:
Resposta
Portanto, a área da superfície é
, ou seja: