Ache as assíntotas verticais ao gráfico de f, caso existam, para as funções f indicadas abaixo: f(x) = 1/x + 5/x^3

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função . O objetivo é encontrar as assíntotas verticais dessa função. Para isso, vamos precisar entender onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero, porque nesses pontos a função pode ter assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de que fazem com que o denominador da função seja zero. A função é a soma de duas frações: e . Ambas têm denominadores que envolvem potências de .

Passo 3

Vamos igualar cada denominador a zero e resolver para :
Ambas as equações resultam em . Isso significa que a função não está definida em .

Passo 4

Agora, precisamos confirmar se realmente é uma assíntota vertical. Para isso, analisamos o comportamento da função quando se aproxima de 0 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 5

Calculando o limite quando se aproxima de 0:
À medida que se aproxima de 0, e tendem ao infinito ou menos infinito, dependendo da direção da aproximação. Isso confirma que há uma assíntota vertical em .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em .

Exercícios relacionados