Ache as assíntotas verticais ao gráfico de
, caso existam, para as funções
indicadas abaixo:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função
. O objetivo é encontrar as assíntotas verticais dessa função. Para isso, vamos precisar entender onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero, porque nesses pontos a função pode ter assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que fazem com que o denominador da função seja zero. A função
é a soma de duas frações:
e
. Ambas têm denominadores que envolvem potências de
.
Passo 3
Vamos igualar cada denominador a zero e resolver para
:
Ambas as equações resultam em
. Isso significa que a função não está definida em
.
Passo 4
Agora, precisamos confirmar se
realmente é uma assíntota vertical. Para isso, analisamos o comportamento da função quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 5
Calculando o limite quando
se aproxima de 0:
À medida que
se aproxima de 0,
e
tendem ao infinito ou menos infinito, dependendo da direção da aproximação. Isso confirma que há uma assíntota vertical em
.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
.