Calcule os seguintes limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, especificamente quando
tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos usar o conceito de análise de termos de maior grau no numerador e no denominador, que nos ajuda a simplificar a expressão quando
fica muito grande ou muito pequeno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
e
. O termo de maior grau é
. No denominador, temos
e
. O termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo termo de maior grau no denominador, que é
. Isso facilita a visualização do comportamento da fração quando
tende a menos infinito.
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
tende a menos infinito:
-
tende a porque estamos multiplicando um número muito grande negativo por 2. -
tende a 0, já que o denominador cresce muito e o numerador permanece constante. -
continua sendo 1. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo da fração anterior.
Portanto, a expressão simplificada fica:
Passo 5
Finalmente, calculamos o limite de
quando
tende a menos infinito:
Resposta
O limite é
.