Calcule os seguintes limites: lim x -infty 2 x^7+500 xx^6-900 x^3;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, especificamente quando tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos usar o conceito de análise de termos de maior grau no numerador e no denominador, que nos ajuda a simplificar a expressão quando fica muito grande ou muito pequeno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e . O termo de maior grau é . No denominador, temos e . O termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo termo de maior grau no denominador, que é 2x^7 + 500xx^6 - 900x^3 = 2x^7/x^6 + 500x/x^6x^6/x^6 - 900x^3/x^6 = 2x + 500x^51 - 900x^3 . Isso facilita a visualização do comportamento da fração quando tende a menos infinito.

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando 2x + 01 - 0 = 2x tende a menos infinito:
  • tende a porque estamos multiplicando um número muito grande negativo por 2.
  • tende a 0, já que o denominador cresce muito e o numerador permanece constante.
  • continua sendo 1.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo da fração anterior.
Portanto, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Finalmente, calculamos o limite de lim x -infty 2x = -infty quando tende a menos infinito:

Resposta

O limite é .

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