Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro
tal que
0 para algum
entre
e
.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar um número inteiro
tal que
para algum
entre
e
. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que basicamente diz que se a função é contínua (e polinômios são contínuos) e tem valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos um zero entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos testar alguns valores inteiros para
e calcular
e
. A ideia é encontrar dois números consecutivos onde a função muda de sinal.
Passo 3
Vamos tentar
:
E para
:
Aqui, vemos que
e
. Os valores têm sinais opostos.
Passo 4
Segundo o Teorema do Valor Intermediário, como
é negativo e
é positivo, deve existir pelo menos um valor de
entre
e
onde
.
Resposta
O inteiro
satisfaz a condição buscada.