Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro n tal que f(x) = 0 para algum x entre n e n + 1. f(x) = x^3 - x + 3;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar um número inteiro tal que para algum entre e . Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que basicamente diz que se a função é contínua (e polinômios são contínuos) e tem valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos um zero entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos testar alguns valores inteiros para e calcular e . A ideia é encontrar dois números consecutivos onde a função muda de sinal.

Passo 3

Vamos tentar :
E para :
Aqui, vemos que e . Os valores têm sinais opostos.

Passo 4

Segundo o Teorema do Valor Intermediário, como é negativo e é positivo, deve existir pelo menos um valor de entre e onde .

Resposta

O inteiro satisfaz a condição buscada.

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