Ache as assíntotas verticais ao gráfico de f, caso existam, para as funções f indicadas abaixo: f(x) = (x^2 - 5) / (x - raiz(5));

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais do gráfico da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e assíntotas verticais. Precisamos identificar os valores de que fazem o denominador da fração igual a zero, já que esses pontos podem ser candidatos a assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde o denominador é igual a zero. O denominador é . Então, vamos resolver a equação:

Passo 3

Resolvendo a equação acima, temos:
Isso significa que quando , o denominador se torna zero, o que pode indicar uma assíntota vertical.

Passo 4

Agora, precisamos verificar se no numerador também existe o fator que anula o denominador, pois se ambos anularem, pode não haver uma assíntota vertical, mas sim um ponto de descontinuidade removível (ou buraco). Vamos fatorar o numerador :

Passo 5

Observamos que o numerador possui o fator , o que é igual ao denominador. Isso indica que podemos simplificar a função:

Passo 6

Após simplificar, vemos que a função se torna para todos os valores de exceto . O ponto é uma descontinuidade removível, ou seja, não há assíntota vertical nesse ponto, apenas um buraco no gráfico.

Resposta

A função não possui assíntotas verticais.

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