Ache as assíntotas verticais ao gráfico de
, caso existam, para as funções
indicadas abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais do gráfico da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e assíntotas verticais. Precisamos identificar os valores de
que fazem o denominador da fração igual a zero, já que esses pontos podem ser candidatos a assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde o denominador é igual a zero. O denominador é
. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação acima, temos:
Isso significa que quando
, o denominador se torna zero, o que pode indicar uma assíntota vertical.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se no numerador também existe o fator que anula o denominador, pois se ambos anularem, pode não haver uma assíntota vertical, mas sim um ponto de descontinuidade removível (ou buraco). Vamos fatorar o numerador
:
Passo 5
Observamos que o numerador possui o fator
, o que é igual ao denominador. Isso indica que podemos simplificar a função:
Passo 6
Após simplificar, vemos que a função se torna
para todos os valores de
exceto
. O ponto
é uma descontinuidade removível, ou seja, não há assíntota vertical nesse ponto, apenas um buraco no gráfico.
Resposta
A função
não possui assíntotas verticais.