Calcule os seguintes limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar como as partes da fração se comportam à medida que
cresce muito, e simplificar a expressão para facilitar a visualização do limite.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto no numerador quanto no denominador temos termos que envolvem
. Para simplificar, vamos dividir todas as partes da fração por
, que é a maior potência de
presente. Assim, reescrevemos a expressão:
Passo 3
Agora, vamos simplificar as expressões dentro da raiz e no denominador:
Então, nossa fração fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento quando
tende a
:
-
tende a 0, então tende a . -
também tende a 0, então tende a 1.
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 1.