Calcule os seguintes limites: lim x +infty raizx^2+2x+1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x +infty raizx^2+2x+1. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar como as partes da fração se comportam à medida que cresce muito, e simplificar a expressão para facilitar a visualização do limite.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto no numerador quanto no denominador temos termos que envolvem raizx^2+2x+1 = raizx^2(1 + 2x^2)x(1 + 1x) . Para simplificar, vamos dividir todas as partes da fração por , que é a maior potência de presente. Assim, reescrevemos a expressão:

Passo 3

Agora, vamos simplificar as expressões dentro da raiz e no denominador:
raizx^2(1 + 2x^2) = xraiz1 + 2x^2
x(1 + 1x) = x + 1
Então, nossa fração fica:
xraiz1 + 2x^2x(1 + 1x) = raiz1 + 2x^21 + 1x

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento quando raiz1 + 01 + 0 = 11 = 1 tende a :
  • tende a 0, então tende a .
  • também tende a 0, então tende a 1.
Substituindo esses limites na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 1.

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