Ache as assíntotas verticais ao gráfico de
, caso existam, para as funções
indicadas abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para achar as assíntotas verticais da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para encontrar as assíntotas verticais, precisamos identificar os valores de
que fazem o denominador da função igual a zero, mas que não cancelam com o numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador igual a zero. O denominador é
. Vamos resolver a equação:
Isso é uma equação quadrática. Podemos resolver fatorando:
Então, as soluções são:
Passo 3
Agora, precisamos verificar se esses valores de
também anulam o numerador. O numerador é
.
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Como em
tanto o numerador quanto o denominador são zero, isso indica que temos um ponto de descontinuidade removível (ou seja, não é uma assíntota vertical). Portanto, apenas
resulta em uma assíntota vertical.
Resposta
A assíntota vertical da função
está em
.
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Calcule
Calcule
.
Calcule os seguintes limites:
;
Calcule
;