Ache as assíntotas verticais ao gráfico de f, caso existam, para as funções f indicadas abaixo: f(x) = (x + 1) / (x^2 - 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para achar as assíntotas verticais da função . Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para encontrar as assíntotas verticais, precisamos identificar os valores de que fazem o denominador da função igual a zero, mas que não cancelam com o numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador igual a zero. O denominador é . Vamos resolver a equação:
Isso é uma equação quadrática. Podemos resolver fatorando:
Então, as soluções são:

Passo 3

Agora, precisamos verificar se esses valores de também anulam o numerador. O numerador é .
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Como em tanto o numerador quanto o denominador são zero, isso indica que temos um ponto de descontinuidade removível (ou seja, não é uma assíntota vertical). Portanto, apenas resulta em uma assíntota vertical.

Resposta

A assíntota vertical da função está em .

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Calcule
Calcule .
Calcule os seguintes limites: ;
Calcule ;