Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções radicais (raízes quadradas) e polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar algumas técnicas de cálculo, como a regra de L’Hôpital, que nos ajuda quando temos indeterminações como 0/0.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. Isso nos ajuda a identificar se temos uma forma indeterminada.
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então, ao substituir
, tanto o numerador quanto o denominador dão 0, ou seja, temos uma forma indeterminada
.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada
, podemos usar a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que:
desde que o limite à direita exista.
Então, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Vamos começar derivando o numerador:
A derivada de
é
. Aplicando isso:
Agora, derivamos o denominador:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Agora, substituímos
nessa nova expressão:
Calculando cada parte:
Substituindo: