Calcule
.
Passo 1
Então, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, especificamente explorando propriedades de funções que envolvem radiciação. Para resolver isso, vamos precisar entender como expandir expressões como
e
quando
está bem próximo de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as expressões no numerador e no denominador usando a expansão binomial para números próximos de 1. A ideia é aproximar
e
quando
é pequeno.
Passo 3
A expansão binomial para
, com
sendo uma fração, quando
é pequeno, é aproximadamente:
Vamos aplicar isso para as duas raízes:
- Para a raiz quadrada (
):
- Para a raiz cúbica (
):
Passo 4
Agora, substituímos essas aproximações na expressão original do limite:
Passo 5
Simplificando a fração:
Resposta
O limite é
.