Ache as assíntotas verticais ao gráfico de
, caso existam, para as funções
indicadas abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais da função
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para encontrar as assíntotas verticais, precisamos identificar os valores de
que fazem o denominador ser zero, já que nesses pontos a função tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que anulam o denominador da função. O denominador é
. Para encontrar os valores que o tornam zero, resolvemos:
Isso acontece quando
ou
.
Passo 3
Resolvendo as equações:
-
\
-
\
Portanto, os valores de
que anulam o denominador são
e
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se esses valores também anulam o numerador da função. O numerador é simplesmente
. Vamos ver:
- Para
:
- Para
:
Como o numerador não é zero nesses pontos, não há cancelamento e, portanto, existem assíntotas verticais nesses valores de
.
Resposta
As assíntotas verticais da função
são as retas verticais
e
.