Ache as assíntotas verticais ao gráfico de f, caso existam, para as funções f indicadas abaixo: f(x) = x / ((x - 1) * (x - 2))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais da função . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para encontrar as assíntotas verticais, precisamos identificar os valores de que fazem o denominador ser zero, já que nesses pontos a função tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de que anulam o denominador da função. O denominador é . Para encontrar os valores que o tornam zero, resolvemos:
Isso acontece quando ou .

Passo 3

Resolvendo as equações:
  1. \
  2. \
Portanto, os valores de que anulam o denominador são e .

Passo 4

Agora, precisamos verificar se esses valores também anulam o numerador da função. O numerador é simplesmente . Vamos ver:
  1. Para :
  1. Para :
Como o numerador não é zero nesses pontos, não há cancelamento e, portanto, existem assíntotas verticais nesses valores de .

Resposta

As assíntotas verticais da função são as retas verticais e .

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