Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O desafio é calcular o limite quando
se aproxima de
para a expressão
. A gente vai usar fundamentos de limites e identidades trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função em um ponto é o valor que a função se aproxima quando a variável se aproxima desse ponto. Aqui, queremos saber para onde
está indo quando
está perto de
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão. Sabemos que
. Então, podemos reescrever o denominador:
Passo 4
Substituindo isso na expressão original, temos:
Passo 5
Vamos distribuir o
:
Passo 6
Agora, avaliaremos cada termo separadamente no limite
.
Sabemos que:
Passo 7
Substituindo esses valores:
E:
Passo 8
Agora, juntando os resultados:
Resposta
O limite é igual a
.