Para cada uma das funções a seguir, determine um inteiro n tal que f(x) = 0 para algum x entre n e n + 1. f(x) = x^5 + 5x^4 + 2x + 1;

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar um número inteiro tal que a função seja igual a zero para algum valor de entre e . Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que basicamente diz que se uma função contínua troca de sinal em um intervalo, ela deve passar por zero em algum ponto desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser igual a zero entre e . Queremos encontrar dois valores consecutivos, e , onde um é positivo e o outro é negativo. Isso indica que a função cruzou o eixo nesse intervalo.

Passo 3

Vamos testar alguns valores inteiros para e calcular e :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Observamos que (negativo) e (positivo). Como a função mudou de negativo para positivo entre e , pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um valor de nesse intervalo onde .

Resposta

O inteiro que satisfaz a condição é .

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