Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar os autovalores e autovetores da matriz . Estamos lidando com álgebra linear, especificamente com autovalores e autovetores. Para isso, vamos precisar conhecer como calcular os autovalores resolvendo o determinante e depois encontrar os autovetores associados a cada autovalor.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores de lambda1 = 3, lambda2 = 3, lambda3 = -1 . Como a matriz é triangular (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), os autovalores são simplesmente os elementos da diagonal. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os autovetores correspondentes a cada autovalor. Começaremos com A - 3I = 0 & -3 & 0 0 & 0 & 5 0 & 0 & -4 .
Para encontrar os autovetores, resolvemos o sistema v1 = 1 0 0 .
Para :
Resolvendo o sistema:
A primeira equação é .
A segunda equação é .
A terceira equação é , que já sabemos que .
Então, pode ser qualquer valor. Vamos escolher para simplificar. Assim, um autovetor para é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o autovetor para A + I = 4 & -3 & 0 0 & 4 & 5 0 & 0 & 0 .