Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o cosseno do ângulo entre dois planos. Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente sobre planos no espaço e o cálculo do ângulo entre eles. Vamos precisar encontrar os vetores normais dos planos para aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas do plano :
Aqui, e são os parâmetros. A partir dessas equações, podemos identificar os vetores diretores do plano.
Passo 3
Identificamos os vetores diretores do plano . Observando as equações paramétricas:
O primeiro vetor diretor é obtido variando : .
O segundo vetor diretor é obtido variando : .
Passo 4
Agora, para encontrar o vetor normal ao plano , vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores diretores:
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal ao plano é .
Passo 5
Para calcular o cosseno do ângulo entre dois planos, precisamos dos vetores normais de ambos os planos. Supondo que o outro plano seja com vetor normal , a fórmula do cosseno do ângulo entre os planos é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores normais.
e são as normas (módulos) dos vetores normais.
Passo 6
Substituindo os valores dos vetores normais na fórmula:
Portanto, o cosseno do ângulo entre os planos e é dado pela expressão acima. Para obter um valor numérico final, precisamos dos coeficientes , e do vetor normal do segundo plano .