Determine três pontos distintos sobre o plano pi para
(b) pi: 4 x+y-3 z=3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar três pontos distintos que estão no plano definido pela equação . Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Precisaremos escolher valores para duas das variáveis (x, y, z) e resolver para a terceira, garantindo que cada ponto obtido seja único.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher valores para 4(0) + 0 - 3z = 3 implies -3z = 3 implies z = -1 e e resolver para . Vamos facilitar escolhendo e .
Substituindo na equação do plano:
Então, um ponto no plano é .

Passo 3

Agora, vamos escolher outro par de valores. Desta vez, vamos deixar 4(1) + y - 3(0) = 3 implies 4 + y = 3 implies y = -1 e .
Substituindo na equação do plano:
Assim, outro ponto no plano é .

Passo 4

Por fim, vamos escolher 4x + 2 - 3(1) = 3 implies 4x + 2 - 3 = 3 implies 4x - 1 = 3 implies 4x = 4 implies x = 1 e e resolver para .
Substituindo na equação do plano:
Portanto, o terceiro ponto no plano é .

Resposta

Três pontos distintos sobre o plano (0, 0, -1), (1, -1, 0), e (1, 2, 1) são:

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