Ache os autovares e autovetores correspondentes das matrizes
Observação: Guarde os cálculos desta questão pois serão usados em outros itens desta lista.
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os autovalores e autovetores da matriz 1 & 2 0 & -1. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de matrizes e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender o que são autovalores e autovetores, além de saber calcular o determinante e resolver equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre autovalores e autovetores. Um autovalor de uma matriz é um número que satisfaz a equação , onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que . Já o autovetor correspondente a esse autovalor é um vetor não nulo que satisfaz .
Passo 3
Vamos começar encontrando os autovalores. Para isso, calculamos o polinômio característico da matriz det(A - lambda I) = 1 - lambda & 2 0 & -1 - lambda :