Ache a e b de modo que 2 a-b+(3 a+2 b) i=-8+9 i.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar os valores de e na equação . Aqui estamos lidando com números complexos, onde temos uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar separar as partes reais e imaginárias e igualá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes reais e imaginárias de cada lado da equação. No lado esquerdo, a parte real é e a parte imaginária é . No lado direito, a parte real é e a parte imaginária é .

Passo 3

Agora, igualamos as partes reais entre si e as partes imaginárias entre si. Isso nos dá dois sistemas de equações:
2a - b = -8 (Parte Real)
3a + 2b = 9 (Parte Imaginária) á

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, da primeira equação, podemos expressar b = 2a + 8 em função de :

Passo 5

Agora, substituímos 3a + 2(2a + 8) = 9 na segunda equação:

Passo 6

Simplificando a segunda equação:
3a + 4a + 16 = 9
7a + 16 = 9

Passo 7

Isolamos 7a = 9 - 16 :
7a = -7
a = -1

Passo 8

Com o valor de b = 2(-1) + 8 encontrado, substituímos de volta na expressão para b = -2 + 8 :
b = 6

Resposta

Os valores são e .

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