Sendo z=(x-1)+(2 x-3) i, determine os números reais x , tais que a parte real de z seja positiva.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um número complexo e precisa encontrar os valores de que fazem a parte real de ser positiva. Isso está relacionado com o estudo de números complexos, onde a gente separa a parte real da parte imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é a parte real e qual é a parte imaginária desse número complexo. No caso de , a parte real é e a parte imaginária é .

Passo 3

Como queremos que a parte real de x - 1 > 0 seja positiva, vamos estabelecer a seguinte desigualdade:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de x - 1 + 1 > 0 + 1 x > 1 . Somando 1 em ambos os lados da desigualdade:

Resposta

Os valores de que fazem a parte real de ser positiva são todos os números maiores que 1, ou seja, .

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