Determine os valores de a e b de modo que a-b i=2+4 i.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os valores de a e b na equação . Aqui estamos trabalhando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar igualar as partes reais e as partes imaginárias dos dois lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um número complexo. Um número complexo é da forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. Na nossa equação, do lado esquerdo temos e do lado direito .

Passo 3

Agora, para que esses dois números sejam iguais, as partes reais devem ser iguais entre si, e as partes imaginárias também devem ser iguais. Isso nos dá duas equações:
a = 2 - b = 4

Passo 4

Vamos resolver essas equações uma por uma.
  1. Da primeira equação: b = -4 .
  2. Da segunda equação: . Para encontrar b, multiplicamos ambos os lados por -1:

Resposta

Os valores são e .

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