Ache cada limite, se existe: (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. Vamos precisar entender conceitos de limites e de valor absoluto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de -5. Se
está chegando perto de -5, então
está chegando perto de 0. Mas precisamos ver de que lado
está se aproximando de -5: pela esquerda ou pela direita.
Passo 3
Vamos considerar os limites laterais:
-
Quando
se aproxima de -5 pela direita ( ): - Valores de
são um pouco maiores que -5, então é um número positivo pequeno. - O valor absoluto de
( ) é igual a . - Portanto,
.
- Valores de
-
Quando
se aproxima de -5 pela esquerda ( ): - Valores de
são um pouco menores que -5, então é um número negativo pequeno. - O valor absoluto de
( ) é igual a . - Portanto,
.
- Valores de
Passo 4
Como os limites laterais deram resultados diferentes (
pela direita e
pela esquerda), isso significa que o limite geral não existe. Para que o limite exista, os limites laterais precisam ser iguais.
Resposta
O limite
não existe porque os limites à direita e à esquerda são diferentes.
Exercícios relacionados
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique. * Veremos, mais no final do curso, que os itens
são as transformadas de Laplace dao finçõe
, respectivamente.