Ache cada limite, se existe: (b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para encontrar o limite de quando se aproxima de . Vamos precisar entender conceitos de limites e de valor absoluto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de -5. Se está chegando perto de -5, então está chegando perto de 0. Mas precisamos ver de que lado está se aproximando de -5: pela esquerda ou pela direita.

Passo 3

Vamos considerar os limites laterais:
  1. Quando se aproxima de -5 pela direita ( ):
    • Valores de são um pouco maiores que -5, então é um número positivo pequeno.
    • O valor absoluto de ( ) é igual a .
    • Portanto, .
  2. Quando se aproxima de -5 pela esquerda ( ):
    • Valores de são um pouco menores que -5, então é um número negativo pequeno.
    • O valor absoluto de ( ) é igual a .
    • Portanto, .

Passo 4

Como os limites laterais deram resultados diferentes ( pela direita e pela esquerda), isso significa que o limite geral não existe. Para que o limite exista, os limites laterais precisam ser iguais.

Resposta

O limite não existe porque os limites à direita e à esquerda são diferentes.

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Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique. * Veremos, mais no final do curso, que os itens são as transformadas de Laplace dao finçõe , respectivamente.