Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites e simplificação algébrica. Para resolver, vamos precisar aplicar a expansão de binômios e simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo . Lembre-se que . Aplicando isso:

Passo 3

Substituímos a expansão na expressão original do limite:

Passo 4

Agora, simplificamos o numerador cancelando os termos iguais:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos fatorar um no numerador:
Agora, o no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 6

Finalmente, calculamos o limite quando tende a :

Resposta

O limite é igual a .

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Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
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Ache cada limite, se existe: (b)
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique. * Veremos, mais no final do curso, que os itens são as transformadas de Laplace dao finçõe , respectivamente.