Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites e simplificação algébrica. Para resolver, vamos precisar aplicar a expansão de binômios e simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Lembre-se que
. Aplicando isso:
Passo 3
Substituímos a expansão na expressão original do limite:
Passo 4
Agora, simplificamos o numerador cancelando os termos iguais:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos fatorar um
no numerador:
Agora, o
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite quando
tende a
:
Resposta
O limite é igual a
.
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Ache cada limite, se existe: (b)
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique. * Veremos, mais no final do curso, que os itens
são as transformadas de Laplace dao finçõe
, respectivamente.