Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 19 lim h 0 (x+h)^2-x^2h

Passo 1

Vamos resolver o limite lim h 0 (x+h)^2-x^2h. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites e simplificação algébrica. Para resolver, vamos precisar aplicar a expansão de binômios e simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (x + h)^2. Lembre-se que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Aplicando isso:
(x + h)^2 = x^2 + 2xh + h^2

Passo 3

Substituímos a expansão na expressão original do limite:
(x + h)^2 - x^2h = x^2 + 2xh + h^2 - x^2h

Passo 4

Agora, simplificamos o numerador cancelando os termos iguais:
x^2 + 2xh + h^2 - x^2 = 2xh + h^2
Então, a expressão fica:
2xh + h^2h

Passo 5

Podemos fatorar um h no numerador:
h(2x + h)h
Agora, o h no numerador e no denominador se cancelam:
2x + h

Passo 6

Finalmente, calculamos o limite quando h tende a 0:
lim h 0 (2x + h) = 2x + 0 = 2x

Resposta

O limite é igual a 2x.

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