Passo 1
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Isso envolve entender limites e fatoração de polinômios, que são partes da matéria de cálculo e álgebra.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o denominador
. Usamos a fórmula da diferença de cubos, que diz que:
Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a fatoração:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 5
Podemos cancelar o termo
que aparece no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, substituímos
:
Resposta
O limite quando
tende a 1 de
é igual a
.
Exercícios relacionados
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique. * Veremos, mais no final do curso, que os itens
são as transformadas de Laplace dao finçõe
, respectivamente.
Ache cada limite, se existe: (b)
Se
para
, encontre