lim t 1 r^1-1t^3-1

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Isso envolve entender limites e fatoração de polinômios, que são partes da matéria de cálculo e álgebra.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir 1 - 11^3 - 1 = 00 diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o denominador a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) . Usamos a fórmula da diferença de cubos, que diz que:
Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a fatoração:
t^3 - 1 = (t - 1)(t^2 + t + 1)
Agora, nossa expressão fica:
t - 1(t - 1)(t^2 + t + 1)

Passo 5

Podemos cancelar o termo 1t^2 + t + 1 que aparece no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, substituímos 11^2 + 1 + 1 = 13 :

Resposta

O limite quando tende a 1 de é igual a .

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