Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Isso envolve entender limites e fatoração de polinômios, que são partes da matéria de cálculo e álgebra.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o denominador . Usamos a fórmula da diferença de cubos, que diz que:
Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a fatoração:
Agora, nossa expressão fica:

Passo 5

Podemos cancelar o termo que aparece no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, substituímos :

Resposta

O limite quando tende a 1 de é igual a .

Exercícios relacionados

Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique. * Veremos, mais no final do curso, que os itens são as transformadas de Laplace dao finçõe , respectivamente.
Ache cada limite, se existe: (b)
Se para , encontre