Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Além disso, há um número 12 multiplicando esse limite. Para resolver isso, vamos usar simplificação algébrica, que ajuda a tornar as expressões mais fáceis de lidar.
Passo 2
Observamos que no numerador e no denominador da fração há o termo
. Isso é uma oportunidade para simplificar a expressão. Lembrando que, em frações, se o mesmo fator aparece no numerador e no denominador, ele pode ser cancelado (desde que não seja zero, mas como estamos olhando o limite, isso é permitido).
Passo 3
Cancelando o
no numerador e no denominador, ficamos apenas com
. Então, a expressão simplificada do limite fica:
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por
diretamente na fórmula
. Isso porque a função resultante é contínua em
, o que significa que podemos simplesmente substituir o valor.
Passo 5
Substituindo
na expressão:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos esse resultado por 12:
Resposta
O limite vale
.
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Ache cada limite, se existe: (b)