Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 12 lim x -1 (x+1)(x^2+3)x+1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função quando se aproxima de . Além disso, há um número 12 multiplicando esse limite. Para resolver isso, vamos usar simplificação algébrica, que ajuda a tornar as expressões mais fáceis de lidar.

Passo 2

Observamos que no numerador e no denominador da fração há o termo . Isso é uma oportunidade para simplificar a expressão. Lembrando que, em frações, se o mesmo fator aparece no numerador e no denominador, ele pode ser cancelado (desde que não seja zero, mas como estamos olhando o limite, isso é permitido).

Passo 3

Cancelando o 12 limx -1 (x^2 + 3) no numerador e no denominador, ficamos apenas com . Então, a expressão simplificada do limite fica:

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo por diretamente na fórmula . Isso porque a função resultante é contínua em , o que significa que podemos simplesmente substituir o valor.

Passo 5

Substituindo (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 na expressão:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos esse resultado por 12:
12 times 4 = 48

Resposta

O limite vale .

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