Ache cada limite, se existe: © lim f(x)
26 f(x)=x+5|x+5| ; a=-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para achar o limite da função quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites e propriedades do valor absoluto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que a função representa. O valor absoluto sempre dá um número positivo ou zero. Então, a função basicamente está dividindo pelo seu valor absoluto, o que nos ajuda a determinar o sinal de .

Passo 3

Vamos analisar o comportamento de f(x) = x+5|x+5| = negativopositivo = -1 quando limx to -5^- f(x) = -1 se aproxima de por valores menores que (lado esquerdo). Se , então é negativo. Assim:
Portanto, o limite pela esquerda é:

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando f(x) = x+5|x+5| = positivopositivo = 1 se aproxima de limx to -5^+ f(x) = 1 por valores maiores que (lado direito). Se , então é positivo. Assim:
Portanto, o limite pela direita é:

Passo 5

Para que o limite limx to -5^- f(x) = -1 e limx to -5^+ f(x) = 1 exista, os limites laterais (esquerdo e direito) precisam ser iguais. No nosso caso:
Como , os limites laterais são diferentes.

Resposta

O limite não existe porque os limites à esquerda e à direita são diferentes.

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