Ache cada limite, se existe: ©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para achar o limite da função
quando
se aproxima de
. Vamos usar conceitos de limites e propriedades do valor absoluto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que a função
representa. O valor absoluto
sempre dá um número positivo ou zero. Então, a função basicamente está dividindo
pelo seu valor absoluto, o que nos ajuda a determinar o sinal de
.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
por valores menores que
(lado esquerdo). Se
, então
é negativo. Assim:
Portanto, o limite pela esquerda é:
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de
por valores maiores que
(lado direito). Se
, então
é positivo. Assim:
Portanto, o limite pela direita é:
Passo 5
Para que o limite
exista, os limites laterais (esquerdo e direito) precisam ser iguais. No nosso caso:
Como
, os limites laterais são diferentes.
Resposta
O limite
não existe porque os limites à esquerda e à direita são diferentes.
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