Ache o limite: 2 lim x 3(x^2+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para encontrar o limite de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, uma parte importante do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções polinomiais e aplicar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte interna do limite: . Como é uma função polinomial, sabemos que ela é contínua em todos os pontos. Isso significa que o limite dela quando se aproxima de 3 é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Então, para encontrar 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11 , vamos substituir por 3 na expressão:
Portanto, .

Passo 4

Agora, voltando ao limite original, temos um fator multiplicativo de 2 fora do limite. Uma propriedade importante dos limites diz que podemos multiplicar uma constante pelo limite da função:
2 cdot lim x 3(x^2+2) = 2 cdot 11 = 22

Resposta

O limite é igual a 22.

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