Ache cada limite, se existe: (a) lim f(x)
26 f(x)=x+5|x+5| ; a=-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para achar o limite da função quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem funções com valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com a função perto de . O denominador é , que é o valor absoluto de . O valor absoluto sempre dá um resultado não negativo, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de -5 por valores menores que -5 (da esquerda) e por valores maiores que -5 (da direita).

Passo 4

Limite pela esquerda ( f(x) = x + 5-(x + 5) = -1 ):
Quando limx to -5^- f(x) = -1 se aproxima de -5 por valores menores, será negativo. Então, .
Substituindo na função:
Portanto,

Passo 5

Limite pela direita ( f(x) = x + 5x + 5 = 1 ):
Quando limx to -5^+ f(x) = 1 se aproxima de -5 por valores maiores, será positivo. Então, .
Substituindo na função:
Portanto,

Passo 6

No caso de limites laterais diferentes, o limite geral não existe. Aqui, o limite pela esquerda é -1 e o limite pela direita é 1, que são valores diferentes.

Resposta

O limite não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.

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