Ache cada limite, se existe: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para achar o limite da função
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem funções com valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com a função
perto de
. O denominador é
, que é o valor absoluto de
. O valor absoluto sempre dá um resultado não negativo, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de -5 por valores menores que -5 (da esquerda) e por valores maiores que -5 (da direita).
Passo 4
Limite pela esquerda (
):
Quando
se aproxima de -5 por valores menores,
será negativo. Então,
.
Substituindo na função:
Portanto,
Passo 5
Limite pela direita (
):
Quando
se aproxima de -5 por valores maiores,
será positivo. Então,
.
Substituindo na função:
Portanto,
Passo 6
No caso de limites laterais diferentes, o limite geral não existe. Aqui, o limite pela esquerda é -1 e o limite pela direita é 1, que são valores diferentes.
Resposta
O limite
não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.
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para mostrar que