Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 11 lim x -3 (x+3)(x-4)(x+3)(x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite usando uma simplificação algébrica. A gente tem que calcular o limite de uma função racional quando se aproxima de . Para isso, vamos precisar fatorar e simplificar a expressão algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que precisamos calcular:
11 lim x -3 (x+3)(x-4)(x+3)(x+1)
A função é uma fração onde o numerador e o denominador possuem o fator . Nossa estratégia vai ser simplificar essa fração.

Passo 3

Vamos simplificar a fração cancelando o fator comum (x+3)(x-4)(x+3)(x+1) = x-4x+1 no numerador e no denominador. Mas atenção: isso só é válido se , o que é o caso, já que estamos calculando o limite quando se aproxima de , mas não exatamente .
Então, simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada quando lim x -3 x-4x+1 se aproxima de -3 - 4-3 + 1 = -7-2 = 72 :
Substituindo por :

Passo 5

Por fim, não esqueça do fator 11 que estava na frente do limite. Então, multiplicamos:
11 times 72 = 772

Resposta

O limite vale .

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