Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite usando uma simplificação algébrica. A gente tem que calcular o limite de uma função racional quando
se aproxima de
. Para isso, vamos precisar fatorar e simplificar a expressão algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que precisamos calcular:
A função é uma fração onde o numerador e o denominador possuem o fator
. Nossa estratégia vai ser simplificar essa fração.
Passo 3
Vamos simplificar a fração cancelando o fator comum
no numerador e no denominador. Mas atenção: isso só é válido se
, o que é o caso, já que estamos calculando o limite quando
se aproxima de
, mas não exatamente
.
Então, simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada quando
se aproxima de
:
Substituindo
por
:
Passo 5
Por fim, não esqueça do fator 11 que estava na frente do limite. Então, multiplicamos:
Resposta
O limite vale
.
Exercícios relacionados
Ache cada limite, se existe: (a)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Exercício 4. Use a substituição hiperbólica
para mostrar que
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: