Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe:
Passo 1
Beleza, temos um exercício de cálculo que quer encontrar o limite de uma função quando
se aproxima de -3. Para isso, vamos usar simplificação algébrica, ou seja, vamos manipular a expressão para facilitar a resolução. Vamos precisar saber fatorar polinômios!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do limite:
. Nosso objetivo é simplificar essa fração fatorando o numerador e o denominador.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -3 e somados dão +2. Esses números são +3 e -1. Então:
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão +12 e somados dão +7. Esses números são +3 e +4. Então:
Passo 4
Substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar ele (desde que
, o que é válido para limites):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por -3:
Finalmente, multiplicamos esse resultado por 16:
Resposta
O limite é igual a
.
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Ache o limite:
Ache cada limite, se existe: (a)
Ache cada limite, se existe: (a)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: