Ache cada limite, se existe: lim x a^- f(x)
f(x)=|x+5|x+5 ; a=-5
f(x)=raiz5-2 x-x^2 ; a=5 / 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver dois limites aqui. O primeiro envolve uma função com valor absoluto e o segundo tem uma raiz quadrada e um termo quadrático. A matéria que vamos usar é cálculo de limites, especialmente limites laterais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função à medida que se aproxima dos valores dados por valores menores que (porque é ).

Passo 2

Vamos começar com o primeiro limite: .
Aqui, e .

Passo 3

Lembre-se que o valor absoluto depende do sinal de . Como estamos aproximando de por valores menores que , ou seja, está um pouco menor que .

Passo 4

Se , então . Portanto, .

Passo 5

Substituindo na função:
|x+5|x+5 = -(x+5)x+5 = -1
Isso vale para todo menor que .

Passo 6

Então, quando se aproxima de pela esquerda, a expressão se aproxima de .

Passo 7

Agora, o segundo limite: .
Aqui, e .

Passo 8

Primeiro, vamos verificar o comportamento de cada parte da função quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 9

Para 5 - 2x 5 - 2 times 52 = 5 - 5 = 0 , quando se aproxima de :
Então, se aproxima de .

Passo 10

Para (52)^2 = 254 , quando se aproxima de :
Então, se aproxima de .

Passo 11

Juntando as partes:
raiz5-2x - x^2 0 - 254 = -254

Resposta

limx -5^- |x+5|x+5 = -1
limx 52^- raiz5-2x -x^2 = -254

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