Ache cada limite, se existe:
Passo 1
Beleza, vamos resolver dois limites aqui. O primeiro envolve uma função com valor absoluto e o segundo tem uma raiz quadrada e um termo quadrático. A matéria que vamos usar é cálculo de limites, especialmente limites laterais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima dos valores dados por valores menores que
(porque é
).
Passo 2
Vamos começar com o primeiro limite:
.
Aqui, e
.
Aqui,
Passo 3
Lembre-se que o valor absoluto
depende do sinal de
. Como estamos aproximando
de
por valores menores que
, ou seja,
está um pouco menor que
.
Passo 4
Se
, então
. Portanto,
.
Passo 5
Substituindo na função:
Isso vale para todo
menor que
.
Passo 6
Então, quando
se aproxima de
pela esquerda, a expressão se aproxima de
.
Passo 7
Agora, o segundo limite:
.
Aqui, e
.
Aqui,
Passo 8
Primeiro, vamos verificar o comportamento de cada parte da função quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 9
Para
, quando
se aproxima de
:
Então,
se aproxima de
.
Passo 10
Para
, quando
se aproxima de
:
Então,
se aproxima de
.
Passo 11
Juntando as partes: