Ache o limite:
ll lim x -2(3 x-1) ; & lim x 4 7 ; lim x -1 x+42 x+1 ; & lim x -3 (x+3)(x-4)(x+3)(x+1) ; lim x 4 x^2-16raizx-2 ; & lim x -2 x-4x^2-2 x-8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses limites juntos! O que a gente tem aqui são várias expressões para calcular o limite quando se aproxima de certos valores. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar aplicar técnicas como substituição direta, fatoração, e racionalização.

Passo 2

Primeiro Limite:
lim x -2 (3x - 1)
Aqui, a função é um polinômio simples. Quando a função é contínua, podemos substituir diretamente o valor de 3(-2) - 1 = -6 -1 = -7 .

Passo 3

Segundo Limite:
lim x 4 7
Essa é uma constante. O limite de uma constante é sempre o próprio número, independente de 7 .

Passo 4

Terceiro Limite:
lim x -1 x + 42x + 1
Primeiro, substituímos -1 + 42(-1) + 1 = 3-2 + 1 = 3-1 = -3 :

Passo 5

Quarto Limite:
lim x -3 (x + 3)(x - 4)(x + 3)(x + 1)
Observamos que x - 4x + 1 está no numerador e denominador. Desde que -3 - 4-3 + 1 = -7-2 = 72 , podemos cancelar esse termo:
Agora substituímos :

Passo 6

Quinto Limite:
lim x 4 x^2 - 16raizx - 2
Primeiro, notamos que (x - 4)(x + 4)raizx - 2 times raizx + 2raizx + 2 = (x - 4)(x + 4)(raizx + 2)x - 4 = (x + 4)(raizx + 2) pode ser fatorado como (4 + 4)(raiz4 + 2) = 8 times (2 + 2) = 8 times 4 = 32 . Também, pode ser racionalizado multiplicando numerador e denominador por :
Agora, podemos cancelar (desde que ) e substituir :

Passo 7

Sexto Limite:
lim x -2 x - 4x^2 - 2x - 8
Primeiro, fatoramos o denominador:
x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)
Então, a expressão fica:
x - 4(x - 4)(x + 2) = 1x + 2 (x neq 4)
Agora, substituímos 1-2 + 2 = 10 :
Isso indica que o limite tende a ou , dependendo da direção. Como estamos aproximando de pela esquerda e direita:
  • Se se aproxima de pela direita, é positivo, então o limite é .
  • Se se aproxima de pela esquerda, é negativo, então o limite é .
Portanto, o limite não existe no sentido finito; dizemos que vai para .

Resposta

Os limites calculados são:
  1. não existe no sentido finito; tende a .

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