Ache o limite:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses limites juntos! O que a gente tem aqui são várias expressões para calcular o limite quando se aproxima de certos valores. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar aplicar técnicas como substituição direta, fatoração, e racionalização.

Passo 2

Primeiro Limite:
Aqui, a função é um polinômio simples. Quando a função é contínua, podemos substituir diretamente o valor de .

Passo 3

Segundo Limite:
Essa é uma constante. O limite de uma constante é sempre o próprio número, independente de .

Passo 4

Terceiro Limite:
Primeiro, substituímos :

Passo 5

Quarto Limite:
Observamos que está no numerador e denominador. Desde que , podemos cancelar esse termo:
Agora substituímos :

Passo 6

Quinto Limite:
Primeiro, notamos que pode ser fatorado como . Também, pode ser racionalizado multiplicando numerador e denominador por :
Agora, podemos cancelar (desde que ) e substituir :

Passo 7

Sexto Limite:
Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, a expressão fica:
Agora, substituímos :
Isso indica que o limite tende a ou , dependendo da direção. Como estamos aproximando de pela esquerda e direita:
  • Se se aproxima de pela direita, é positivo, então o limite é .
  • Se se aproxima de pela esquerda, é negativo, então o limite é .
Portanto, o limite não existe no sentido finito; dizemos que vai para .

Resposta

Os limites calculados são:
  1. não existe no sentido finito; tende a .

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Ache cada limite, se existe:

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Encontre ou explique por que não existe cada um dos limites a seguir.
Ache cada limite, se existe:

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