Beleza, vamos resolver esses limites juntos! O que a gente tem aqui são várias expressões para calcular o limite quando se aproxima de certos valores. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar aplicar técnicas como substituição direta, fatoração, e racionalização.
Passo 2
Primeiro Limite:
Aqui, a função é um polinômio simples. Quando a função é contínua, podemos substituir diretamente o valor de .
Passo 3
Segundo Limite:
Essa é uma constante. O limite de uma constante é sempre o próprio número, independente de .
Passo 4
Terceiro Limite:
Primeiro, substituímos :
Passo 5
Quarto Limite:
Observamos que está no numerador e denominador. Desde que , podemos cancelar esse termo:
Agora substituímos :
Passo 6
Quinto Limite:
Primeiro, notamos que pode ser fatorado como . Também, pode ser racionalizado multiplicando numerador e denominador por :
Agora, podemos cancelar (desde que ) e substituir :
Passo 7
Sexto Limite:
Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, a expressão fica:
Agora, substituímos :
Isso indica que o limite tende a ou , dependendo da direção. Como estamos aproximando de pela esquerda e direita:
Se se aproxima de pela direita, é positivo, então o limite é .
Se se aproxima de pela esquerda, é negativo, então o limite é .
Portanto, o limite não existe no sentido finito; dizemos que vai para .