Ache o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esses limites juntos! O que a gente tem aqui são várias expressões para calcular o limite quando
se aproxima de certos valores. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar aplicar técnicas como substituição direta, fatoração, e racionalização.
Passo 2
Primeiro Limite:
Aqui, a função é um polinômio simples. Quando a função é contínua, podemos substituir diretamente o valor de
.
Passo 3
Segundo Limite:
Essa é uma constante. O limite de uma constante é sempre o próprio número, independente de
.
Passo 4
Terceiro Limite:
Primeiro, substituímos
:
Passo 5
Quarto Limite:
Observamos que
está no numerador e denominador. Desde que
, podemos cancelar esse termo:
Agora substituímos
:
Passo 6
Quinto Limite:
Primeiro, notamos que
pode ser fatorado como
. Também,
pode ser racionalizado multiplicando numerador e denominador por
:
Agora, podemos cancelar
(desde que
) e substituir
:
Passo 7
Sexto Limite:
Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, a expressão fica:
Agora, substituímos
:
Isso indica que o limite tende a
ou
, dependendo da direção. Como estamos aproximando de
pela esquerda e direita:
- Se
se aproxima de pela direita, é positivo, então o limite é . - Se
se aproxima de pela esquerda, é negativo, então o limite é .
Portanto, o limite não existe no sentido finito; dizemos que vai para
.
Resposta
Os limites calculados são:
-
-
-
-
-
-
não existe no sentido finito; tende a .