Ache cada limite, se existe:
Passo 1
Beleza, vamos resolver dois limites aqui. O primeiro envolve uma função com valor absoluto, e o segundo tem uma raiz quadrada e um termo quadrático. Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites laterais e propriedades de funções contínuas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro Limite:
Quando calculamos o limite pela direita de
, estamos considerando valores de
um pouquinho maiores que
. Vamos entender como o valor absoluto funciona aqui.
Passo 3
Para
, a expressão
é positiva porque estamos um pouco à direita de
. Ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na função:
Passo 5
Então, à medida que
se aproxima de
pela direita, a função tende a
.
Passo 6
Segundo Limite:
Aqui, queremos ver o que acontece com a função quando
se aproxima de
pela direita.
Passo 7
Primeiro, vamos verificar se a função está definida para
próximo a
. A raiz quadrada
exige que
, ou seja,
. Porém, como estamos se aproximando de
pela direita (
), a expressão dentro da raiz fica negativa, o que não é permitido nos números reais.
Passo 8
Portanto, para
, a função
não está definida, e assim o limite não existe nesse caso.
Resposta
O limite
não existe.
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Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.