Ache cada limite, se existe: lim x a^+ f(x)
f(x)=|x+5|x+5 ; a=-5
f(x)=raiz5-2 x-x^2 ; a=5 / 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver dois limites aqui. O primeiro envolve uma função com valor absoluto, e o segundo tem uma raiz quadrada e um termo quadrático. Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites laterais e propriedades de funções contínuas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro Limite: lim x -5^+ |x+5|x+5
Quando calculamos o limite pela direita de a = -5, estamos considerando valores de x um pouquinho maiores que -5. Vamos entender como o valor absoluto funciona aqui.

Passo 3

Para x > -5, a expressão x + 5 é positiva porque estamos um pouco à direita de -5. Ou seja, |x + 5| = x + 5.

Passo 4

Substituindo na função:
|x + 5|x + 5 = x + 5x + 5 = 1

Passo 5

Então, à medida que x se aproxima de -5 pela direita, a função tende a 1.

Passo 6

Segundo Limite: lim x 52^+ raiz5-2x - x^2
Aqui, queremos ver o que acontece com a função quando x se aproxima de 5/2 pela direita.

Passo 7

Primeiro, vamos verificar se a função está definida para x próximo a 5/2. A raiz quadrada raiz5 - 2x exige que 5 - 2x >= 0, ou seja, x <= 52. Porém, como estamos se aproximando de 5/2 pela direita ( x > 5/2), a expressão dentro da raiz fica negativa, o que não é permitido nos números reais.

Passo 8

Portanto, para x 52^+, a função raiz5 - 2x não está definida, e assim o limite não existe nesse caso.

Resposta

lim x -5^+ |x+5|x+5 = 1
O limite lim x 52^+ raiz5-2x - x^2 não existe.

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