Ache cada limite, se existe:

Passo 1

Beleza, vamos resolver dois limites aqui. O primeiro envolve uma função com valor absoluto, e o segundo tem uma raiz quadrada e um termo quadrático. Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites laterais e propriedades de funções contínuas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro Limite:
Quando calculamos o limite pela direita de , estamos considerando valores de um pouquinho maiores que . Vamos entender como o valor absoluto funciona aqui.

Passo 3

Para , a expressão é positiva porque estamos um pouco à direita de . Ou seja, .

Passo 4

Substituindo na função:

Passo 5

Então, à medida que se aproxima de pela direita, a função tende a .

Passo 6

Segundo Limite:
Aqui, queremos ver o que acontece com a função quando se aproxima de pela direita.

Passo 7

Primeiro, vamos verificar se a função está definida para próximo a . A raiz quadrada exige que , ou seja, . Porém, como estamos se aproximando de pela direita ( ), a expressão dentro da raiz fica negativa, o que não é permitido nos números reais.

Passo 8

Portanto, para , a função não está definida, e assim o limite não existe nesse caso.

Resposta

O limite não existe.

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Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.