Ache cada limite, se existe:

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver o primeiro limite juntos. A questão pede para achar o limite de quando se aproxima de . Aqui estamos lidando com funções de valor absoluto e limites. Vamos precisar analisar o comportamento de quando chega a -5 por diferentes direções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O valor absoluto garante que o numerador seja sempre positivo ou zero. O denominador pode ser positivo ou negativo dependendo do valor de .

Passo 3

Vamos analisar o limite pela direita e pela esquerda de .
  • Limite pela direita ( ):
    Quando está ligeiramente maior que -5, é positivo. Então, , e a função fica: Portanto, o limite pela direita é 1.

Passo 4

  • Limite pela esquerda ( ):
    Quando está ligeiramente menor que -5, é negativo. Então, , e a função fica: Portanto, o limite pela esquerda é -1.

Passo 5

Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (1 e -1), o limite geral quando se aproxima de -5 não existe.

Passo 6

Agora, vamos resolver o segundo limite. A questão pede para achar o limite de quando se aproxima de . Aqui estamos lidando com funções de raiz quadrada e polinomiais. Vamos precisar calcular diretamente o limite substituindo por .

Passo 7

Primeiro, vamos substituir por na função:

Passo 8

Simplificando cada parte:

Passo 9

Agora, substituindo de volta:

Resposta

O limite de quando se aproxima de é .

Exercícios relacionados

Ache cada limite, se existe:

Ache o limite:
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lb)