Ache cada limite, se existe: lim x a f(x)
f(x)=|x+5|x+5 ; a=-5
f(x)=raiz5-2 x-x^2 ; a=5 / 2

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver o primeiro limite juntos. A questão pede para achar o limite de quando se aproxima de . Aqui estamos lidando com funções de valor absoluto e limites. Vamos precisar analisar o comportamento de quando chega a -5 por diferentes direções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O valor absoluto garante que o numerador seja sempre positivo ou zero. O denominador pode ser positivo ou negativo dependendo do valor de .

Passo 3

Vamos analisar o limite pela direita e pela esquerda de f(x) = x + 5x + 5 = 1 .
  • Limite pela direita ( ):
    Quando está ligeiramente maior que -5, é positivo. Então, , e a função fica: Portanto, o limite pela direita é 1.

Passo 4

  • Limite pela esquerda ( f(x) = -(x + 5)x + 5 = -1 ):
    Quando está ligeiramente menor que -5, é negativo. Então, , e a função fica: Portanto, o limite pela esquerda é -1.

Passo 5

Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (1 e -1), o limite geral quando se aproxima de -5 não existe.

Passo 6

Agora, vamos resolver o segundo limite. A questão pede para achar o limite de quando se aproxima de . Aqui estamos lidando com funções de raiz quadrada e polinomiais. Vamos precisar calcular diretamente o limite substituindo por .

Passo 7

Primeiro, vamos substituir f(52) = raiz5 - 2 times 52 - (52)^2 por na função:

Passo 8

Simplificando cada parte:
5 - 2 times 52 = 5 - 5 = 0
raiz0 = 0
(52)^2 = 254

Passo 9

Agora, substituindo de volta:
f(52) = 0 - 254 = -254

Resposta

O limite de quando se aproxima de é .

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