Ache cada limite, se existe:
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver o primeiro limite juntos. A questão pede para achar o limite de
quando
se aproxima de
. Aqui estamos lidando com funções de valor absoluto e limites. Vamos precisar analisar o comportamento de
quando
chega a -5 por diferentes direções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O valor absoluto
garante que o numerador seja sempre positivo ou zero. O denominador
pode ser positivo ou negativo dependendo do valor de
.
Passo 3
Vamos analisar o limite pela direita e pela esquerda de
.
- Limite pela direita (
):
Quandoestá ligeiramente maior que -5, é positivo. Então, , e a função fica: Portanto, o limite pela direita é 1.
Passo 4
- Limite pela esquerda (
):
Quandoestá ligeiramente menor que -5, é negativo. Então, , e a função fica: Portanto, o limite pela esquerda é -1.
Passo 5
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (1 e -1), o limite geral quando
se aproxima de -5 não existe.
Passo 6
Agora, vamos resolver o segundo limite. A questão pede para achar o limite de
quando
se aproxima de
. Aqui estamos lidando com funções de raiz quadrada e polinomiais. Vamos precisar calcular diretamente o limite substituindo
por
.
Passo 7
Primeiro, vamos substituir
por
na função:
Passo 8
Simplificando cada parte:
Passo 9
Agora, substituindo de volta:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de
é
.
Exercícios relacionados
Ache cada limite, se existe:
Ache o limite:
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lb)