Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
lim x 0^-(1x-1|x|)

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda da expressão . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites e entender como a função se comporta próximo de .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é |x| = -x quando x < 0 quando 1x - 1|x| = 1x - 1-x = 1x + 1x = 2x está se aproximando de pela esquerda (ou seja, é negativo). Sabemos que:
Então, substituindo por na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de limx to 0^- 2x = -infty quando se aproxima de pela esquerda. Sabemos que quando é um número negativo muito pequeno, tende a , porque estamos dividindo 2 por um número negativo que está ficando cada vez menor em valor absoluto.
Portanto:

Resposta

O limite é .

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