Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lb) lim t 7^+ |7-t|t^3-7^3

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites, propriedades de funções absolutas e fatoração de polinômios. Vamos precisar entender como manipular expressões com valor absoluto e como fatorar diferenças de potências para simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que está se aproximando de 7 pelo lado direito, ou seja, valores de maiores que 7.

Passo 3

Agora, analisamos o numerador . Como está se aproximando de 7 pelo lado direito ( ), temos . Portanto, .

Passo 4

Vamos substituir limt 7^+ t - 7t^3 - 7^3 por na expressão original:

Passo 5

Agora, precisamos fatorar o denominador a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) . Lembramos que a diferença de cubos pode ser fatorada da seguinte forma:
t^3 - 7^3 = (t - 7)(t^2 + 7t + 49)
Aplicando isso, temos:

Passo 6

Substituímos o denominador fatorado na expressão do limite:
limt 7^+ t - 7(t - 7)(t^2 + 7t + 49)

Passo 7

Podemos cancelar o fator limt 7^+ 1t^2 + 7t + 49 no numerador e no denominador:

Passo 8

Agora, substituímos 17^2 + 7 cdot 7 + 49 = 149 + 49 + 49 = 1147 por 7 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados