Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lb)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites, propriedades de funções absolutas e fatoração de polinômios. Vamos precisar entender como manipular expressões com valor absoluto e como fatorar diferenças de potências para simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que está se aproximando de 7 pelo lado direito, ou seja, valores de maiores que 7.

Passo 3

Agora, analisamos o numerador . Como está se aproximando de 7 pelo lado direito ( ), temos . Portanto, .

Passo 4

Vamos substituir por na expressão original:

Passo 5

Agora, precisamos fatorar o denominador . Lembramos que a diferença de cubos pode ser fatorada da seguinte forma:
Aplicando isso, temos:

Passo 6

Substituímos o denominador fatorado na expressão do limite:

Passo 7

Podemos cancelar o fator no numerador e no denominador:

Passo 8

Agora, substituímos por 7 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Ache cada limite, se existe:

Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lf)
Identifique os pontos de descontinuidade da função .