Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lb)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve conceitos de limites, propriedades de funções absolutas e fatoração de polinômios. Vamos precisar entender como manipular expressões com valor absoluto e como fatorar diferenças de potências para simplificar a fração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que
está se aproximando de 7 pelo lado direito, ou seja, valores de
maiores que 7.
Passo 3
Agora, analisamos o numerador
. Como
está se aproximando de 7 pelo lado direito (
), temos
. Portanto,
.
Passo 4
Vamos substituir
por
na expressão original:
Passo 5
Agora, precisamos fatorar o denominador
. Lembramos que a diferença de cubos pode ser fatorada da seguinte forma:
Aplicando isso, temos:
Passo 6
Substituímos o denominador fatorado na expressão do limite:
Passo 7
Podemos cancelar o fator
no numerador e no denominador:
Passo 8
Agora, substituímos
por 7 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Ache cada limite, se existe:
Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lf)
Identifique os pontos de descontinuidade da função
.