Ache cada limite, se existir.
Passo 1
Resumo da questão: Queremos encontrar o limite de
. Para resolver esse problema, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo de limites e fatoração de expressões polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite
. Substituindo
diretamente na expressão, o numerador fica
e o denominador fica
. Isso nos dá uma indeterminação do tipo
.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, precisamos fatorar o polinômio do numerador
. Observamos que isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração do numerador na expressão original:
Podemos simplificar cancelando o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que a expressão foi simplificada para
, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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