Ache cada limite, se existir.

Passo 1

Resumo da questão: Queremos encontrar o limite de . Para resolver esse problema, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo de limites e fatoração de expressões polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite . Substituindo diretamente na expressão, o numerador fica e o denominador fica . Isso nos dá uma indeterminação do tipo .

Passo 3

Para resolver a indeterminação, precisamos fatorar o polinômio do numerador . Observamos que isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte forma:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração do numerador na expressão original:
Podemos simplificar cancelando o termo que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora que a expressão foi simplificada para , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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