Ache cada limite, se existir.
& 11 lim x 1 / 2 8 x^3-12 x-1

Passo 1

Resumo da questão: Queremos encontrar o limite de . Para resolver esse problema, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo de limites e fatoração de expressões polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite . Substituindo diretamente na expressão, o numerador fica e o denominador fica . Isso nos dá uma indeterminação do tipo .

Passo 3

Para resolver a indeterminação, precisamos fatorar o polinômio do numerador 8x^3 -1 = (2x)^3 - 1^3 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) . Observamos que isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte forma:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração do numerador na expressão original:
8x^3 -12x -1 = (2x -1)(4x^2 + 2x +1)2x -1
Podemos simplificar cancelando o termo (2x -1)(4x^2 + 2x +1)2x -1 = 4x^2 + 2x +1 que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora que a expressão foi simplificada para 4(12)^2 + 2(12) +1 = 4(14) +1 +1 = 1 + 1 + 1 = 3 , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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