Ache cada limite, se existir.
& 17 lim x -3 raiz[3]x+3x^3+27

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e calcular limites de funções que envolvem raízes e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz cúbica: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) . Notamos que o denominador x^3 + 27 = (x)^3 + (3)^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) é uma soma de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula:
Aplicando isso, temos:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração na nossa expressão original:
x+3x^3+27 = x+3(x + 3)(x^2 - 3x + 9)
Podemos simplificar essa fração cancelando o termo x+3(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = 1x^2 - 3x + 9 no numerador e denominador:

Passo 4

Agora, nossa expressão do limite ficou mais simples:
17 lim x -3 raiz[3]1x^2 - 3x + 9
Vamos calcular o valor de (-3)^2 - 3(-3) + 9 = 9 + 9 + 9 = 27 quando se aproxima de -3:

Passo 5

Substituindo o valor encontrado na expressão do limite:
raiz[3]127 = raiz[3]13^3 = 13

Passo 6

Finalmente, multiplicamos pelo 17:
17 times 13 = 173

Resposta

O valor do limite é .

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