Ache cada limite, se existir.
& 20 lim x infty 2 x+11raizx+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos trabalhando com limites no infinito, que é parte do cálculo para entender o comportamento de funções quando cresce muito. Para resolver isso, vamos analisar quais termos dominam no numerador e no denominador à medida que vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Quando fica muito grande, o termo é muito maior que 11, então o 11 praticamente não influencia mais no valor total. Isso significa que, para valores muito grandes de , .

Passo 3

Agora, vamos para o denominador . Similarmente, quando é muito grande, o +1 dentro da raiz quadrada se torna insignificante, então .

Passo 4

Substituindo essas aproximações no limite, temos:
lim x infty 2x + 11raizx + 1 approx lim x infty 2xraizx

Passo 5

Simplificando a fração 2xx^1/2 = 2x^1 - 1/2 = 2x^1/2 = 2raizx , lembrando que , fica:

Passo 6

Agora, calculamos o limite de lim x infty 2raizx = infty quando vai para o infinito:

Passo 7

Finalmente, multiplicamos o resultado pelo 20:
20 times infty = infty

Resposta

O limite dado tende ao infinito, ou seja, .

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