Ache cada limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos trabalhando com limites no infinito, que é parte do cálculo para entender o comportamento de funções quando
cresce muito. Para resolver isso, vamos analisar quais termos dominam no numerador e no denominador à medida que
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador
. Quando
fica muito grande, o termo
é muito maior que 11, então o 11 praticamente não influencia mais no valor total. Isso significa que, para valores muito grandes de
,
.
Passo 3
Agora, vamos para o denominador
. Similarmente, quando
é muito grande, o +1 dentro da raiz quadrada se torna insignificante, então
.
Passo 4
Substituindo essas aproximações no limite, temos:
Passo 5
Simplificando a fração
, lembrando que
, fica:
Passo 6
Agora, calculamos o limite de
quando
vai para o infinito:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos o resultado pelo 20:
Resposta
O limite dado tende ao infinito, ou seja,
.
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