Ache cada limite, se existir.
& 19 lim x -infty (2 x-5)(3 x+1)(x+7)(4 x-9)

Passo 1

Beleza, vamos olhar esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite quando tende a menos infinito da expressão . Isso envolve conhecimentos de limites no cálculo, especialmente quando lidamos com polinômios no numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os termos no numerador e no denominador para facilitar a análise. No numerador, multiplicamos (2x - 5)(3x + 1) = 6x^2 + 2x - 15x - 5 = 6x^2 - 13x - 5 por (x + 7)(4x - 9) = 4x^2 - 9x + 28x - 63 = 4x^2 + 19x - 63 :
No denominador, multiplicamos por :

Passo 3

Agora, nossa expressão fica:
limx -infty 6x^2 - 13x - 54x^2 + 19x - 63
Quando tende a infinito (positivo ou negativo), os termos de maior grau (neste caso, ) dominam o comportamento da função. Então, a gente foca nesses termos para simplificar o limite.

Passo 4

Vamos considerar apenas os termos de limx -infty 6x^24x^2 = 64 = 32 no numerador e no denominador:
Isso porque, conforme cresce em magnitude (para menos infinito), os termos menores se tornam insignificantes em comparação com .

Resposta

O limite é .

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