Ache cada limite, se existir.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite, quando tende ao infinito, da expressão . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites no cálculo, focando em como as funções polinomiais e as raízes quadradas se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Observamos que no numerador temos , que é uma função de primeiro grau, e no denominador temos , que envolve uma função quadrática dentro da raiz. Quando tende ao infinito, os termos de maior grau (nesse caso, e ) são os que mais influenciam o comportamento da expressão.

Passo 3

Para simplificar a expressão, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é o termo de maior grau no numerador:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. Os termos e se aproximam de zero:

Resposta

O limite é igual a 1.

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Esboce o gráfico da função definida por partes e, para o valor indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b) ©