Ache cada limite, se existir.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite, quando
tende ao infinito, da expressão
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites no cálculo, focando em como as funções polinomiais e as raízes quadradas se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Observamos que no numerador temos
, que é uma função de primeiro grau, e no denominador temos
, que envolve uma função quadrática dentro da raiz. Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau (nesse caso,
e
) são os que mais influenciam o comportamento da expressão.
Passo 3
Para simplificar a expressão, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior grau no numerador:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Os termos
e
se aproximam de zero:
Resposta
O limite é igual a 1.
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Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)